Дано:
- Толщина льдины h = 50 см = 0,5 м
- Площадь льдины S = 2 м2
- Плотность льда ρ_леда ≈ 900 кг/м3
- Ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с2
Найти:
а) Масса льдины m.
б) Выталкивающая сила F_выт.
в) Высота h_выступающей части над водой.
Решение:
а) Массу льдины можно найти по формуле:
m = ρ_леда * V,
где V - объем льдины. Объем V можно найти как произведение площади S на толщину h:
V = S * h.
Подставляем значения:
V = 2 м2 * 0,5 м = 1 м3.
Теперь находим массу:
m = 900 кг/м3 * 1 м3 = 900 кг.
Ответ: Масса льдины равна 900 кг.
б) Выталкивающая сила равна весу вытесненной льдиной воды. Для нахождения выталкивающей силы используем формулу:
F_выт = ρ_воды * V_выт * g,
где ρ_воды ≈ 1000 кг/м3 - плотность воды, V_выт - объем вытесненной воды, равный объему льдины, то есть V_выт = V = 1 м3.
Теперь подставляем значения:
F_выт = 1000 кг/м3 * 1 м3 * 9,81 м/с2 = 9810 Н.
Ответ: Выталкивающая сила, действующая на льдину, равна 9810 Н.
в) Для нахождения высоты выступающей части льдины над водой h_выступ, используем принцип Архимеда. Выталкивающая сила равна весу льдины, а также равна весу вытесненной воды. Для этого можно использовать следующую формулу:
F_выт = ρ_воды * S * h_утоп * g,
где h_утоп - высота, на которую льдина погружена в воду.
Сначала найдем h_утоп:
F_выт = m * g = 900 кг * 9,81 м/с2 = 8829 Н.
Теперь подставляем значения и находим h_утоп:
8829 Н = 1000 кг/м3 * 2 м2 * h_утоп * 9,81 м/с2.
h_утоп = 8829 Н / (1000 кг/м3 * 2 м2 * 9,81 м/с2)
h_утоп = 8829 / 19620 = 0,450 м.
Теперь высота h_выступающей части льдины будет равна:
h_выступ = h - h_утоп.
h_выступ = 0,5 м - 0,450 м = 0,05 м = 5 см.
Ответ: Высота выступающей над водой части льдины равна 5 см.