Дано:
- Размеры бруска: 5 см x 4 см x 1 см
- Глубина верхней грани бруска: 10 см
- Плотность воды (ρ_вода) ≈ 1000 кг/м³
- Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с²
Находим размеры бруска в СИ:
- 5 см = 0,05 м
- 4 см = 0,04 м
- 1 см = 0,01 м
Найти:
а) Плотность бруска.
б) Вес воды, вытесненной бруском.
в) Сила давления воды на верхнюю и нижнюю грани бруска.
Решение:
а) Для нахождения плотности бруска (ρ_брусок) воспользуемся принципом Архимеда:
Сила архимедова = вес вытесненной воды = вес бруска.
Сначала найдем объем бруска (V_брусок):
V_брусок = длина x ширина x высота
V_брусок = 0,05 м x 0,04 м x 0,01 м = 0,00002 м³.
Теперь найдем массу бруска (m_брусок) через силу тяжести (F_брусок):
F_брусок = m_брусок * g.
Сила архимедова равна весу вытесненной воды:
F_архимеда = ρ_вода * V_вытесненная * g.
Площадь основания бруска (S) равна:
S = 0,05 м * 0,04 м = 0,00002 м².
Глубина бруска (h) = 1 см = 0,01 м.
Объем вытесненной воды:
V_вытесненная = S * h = 0,00002 м² * 0,01 м = 0,0000002 м³.
Теперь находим массу вытесненной воды:
m_вытесненная = ρ_вода * V_вытесненная = 1000 кг/м³ * 0,0000002 м³ = 0,0002 кг.
Теперь знаем, что F_брусок = F_архимеда:
m_брусок * g = ρ_вода * V_вытесненная * g.
Сокращаем g:
m_брусок = ρ_вода * V_вытесненная.
Теперь найдем плотность бруска:
ρ_брусок = m_брусок / V_брусок = (ρ_вода * V_вытесненная) / V_брусок.
ρ_брусок = (1000 кг/м³ * 0,0000002 м³) / 0,00002 м³ = 10 кг/м³.
Ответ: Плотность бруска равна 10 кг/м³.
б) Вес воды, вытесненной бруском равен массе вытесненной воды умноженной на g:
Вес_вытесненной_воды = m_вытесненная * g = 0,0002 кг * 9,81 м/с² = 0,001962 Н.
Ответ: Вес воды, вытесненной бруском составляет 0,001962 Н.
в) Сила давления воды на верхнюю грань:
P_верхняя = ρ_вода * g * h_верхняя,
где h_верхняя = 10 см = 0,1 м.
P_верхняя = 1000 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,1 м = 981 Н/м².
Сила давления на верхнюю грань (F_верхняя):
F_верхняя = P_верхняя * S = 981 Н/м² * 0,00002 м² = 0,01962 Н.
Сила давления воды на нижнюю грань:
h_нижняя = h_верхняя + h_бруска = 0,1 м + 0,01 м = 0,11 м.
P_нижняя = ρ_вода * g * h_нижняя = 1000 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,11 м = 1089,1 Н/м².
Сила давления на нижнюю грань (F_нижняя):
F_нижняя = P_нижняя * S = 1089,1 Н/м² * 0,00002 м² = 0,021782 Н.
Ответ: Сила давления воды на верхнюю грань составляет 0,01962 Н, а на нижнюю грань — 0,021782 Н.