Брусок размером 5×4×1 см полностью погружён в воду и находится в равновесии. Грани бруска с наибольшей площадью горизонтальны, причём верхняя грань находится на глубине 10 см. а) Чему равна плотность бруска? б) Сколько весит вода, вытесненная бруском? в) С какой силой вода давит на верхнюю и нижнюю грани бруска?
от

1 Ответ

Дано:  
- Размеры бруска: 5 см x 4 см x 1 см  
- Глубина верхней грани бруска: 10 см  
- Плотность воды (ρ_вода) ≈ 1000 кг/м³  
- Ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с²  

Находим размеры бруска в СИ:  
- 5 см = 0,05 м  
- 4 см = 0,04 м  
- 1 см = 0,01 м  

Найти:  
а) Плотность бруска.  
б) Вес воды, вытесненной бруском.  
в) Сила давления воды на верхнюю и нижнюю грани бруска.  

Решение:

а) Для нахождения плотности бруска (ρ_брусок) воспользуемся принципом Архимеда:  
Сила архимедова = вес вытесненной воды = вес бруска.  

Сначала найдем объем бруска (V_брусок):  
V_брусок = длина x ширина x высота  
V_брусок = 0,05 м x 0,04 м x 0,01 м = 0,00002 м³.  

Теперь найдем массу бруска (m_брусок) через силу тяжести (F_брусок):  
F_брусок = m_брусок * g.  
Сила архимедова равна весу вытесненной воды:  
F_архимеда = ρ_вода * V_вытесненная * g.  

Площадь основания бруска (S) равна:  
S = 0,05 м * 0,04 м = 0,00002 м².  

Глубина бруска (h) = 1 см = 0,01 м.  
Объем вытесненной воды:  
V_вытесненная = S * h = 0,00002 м² * 0,01 м = 0,0000002 м³.  

Теперь находим массу вытесненной воды:  
m_вытесненная = ρ_вода * V_вытесненная = 1000 кг/м³ * 0,0000002 м³ = 0,0002 кг.  

Теперь знаем, что F_брусок = F_архимеда:  
m_брусок * g = ρ_вода * V_вытесненная * g.  
Сокращаем g:  
m_брусок = ρ_вода * V_вытесненная.  

Теперь найдем плотность бруска:  
ρ_брусок = m_брусок / V_брусок = (ρ_вода * V_вытесненная) / V_брусок.  
ρ_брусок = (1000 кг/м³ * 0,0000002 м³) / 0,00002 м³ = 10 кг/м³.

Ответ: Плотность бруска равна 10 кг/м³.

б) Вес воды, вытесненной бруском равен массе вытесненной воды умноженной на g:  
Вес_вытесненной_воды = m_вытесненная * g = 0,0002 кг * 9,81 м/с² = 0,001962 Н.

Ответ: Вес воды, вытесненной бруском составляет 0,001962 Н.

в) Сила давления воды на верхнюю грань:  
P_верхняя = ρ_вода * g * h_верхняя,  
где h_верхняя = 10 см = 0,1 м.  
P_верхняя = 1000 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,1 м = 981 Н/м².  

Сила давления на верхнюю грань (F_верхняя):  
F_верхняя = P_верхняя * S = 981 Н/м² * 0,00002 м² = 0,01962 Н.

Сила давления воды на нижнюю грань:  
h_нижняя = h_верхняя + h_бруска = 0,1 м + 0,01 м = 0,11 м.  
P_нижняя = ρ_вода * g * h_нижняя = 1000 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,11 м = 1089,1 Н/м².  

Сила давления на нижнюю грань (F_нижняя):  
F_нижняя = P_нижняя * S = 1089,1 Н/м² * 0,00002 м² = 0,021782 Н.

Ответ: Сила давления воды на верхнюю грань составляет 0,01962 Н, а на нижнюю грань — 0,021782 Н.
от