Дано:
Размеры листа бумаги: 20 см x 30 см.
Радиус кляксы: 1 см.
Найти:
Вероятность того, что две кляксы не соприкасаются.
Решение:
1. Определим область, в которой может находиться центр второй кляксы, чтобы она не соприкасалась с первой.
Центр первой кляксы находится в точке (10 см, 15 см) (центр листа).
2. Чтобы кляксы не соприкасались, расстояние между их центрами должно быть больше чем 2 радиуса:
d > 2 * 1 см = 2 см.
3. Центр второй кляксы должен находиться в пределах прямоугольника, который формируется с учетом радиуса:
- По горизонтали: от 1 см до 19 см.
- По вертикали: от 1 см до 29 см.
4. Однако, чтобы клякса не соприкасалась с первой, центр второй кляксы должен находиться на расстоянии более 2 см от центра первой:
- По горизонтали: от 12 см до 19 см и от 1 см до 8 см.
- По вертикали: от 1 см до 13 см и от 17 см до 29 см.
5. Рассчитаем области, где может находиться центр второй кляксы:
- Верхняя область: 8 см (по горизонтали) * 13 см (по вертикали) = 104 см².
- Нижняя область: 7 см (по горизонтали) * 12 см (по вертикали) = 84 см².
6. Общая площадь, где может находиться центр второй кляксы:
Общая площадь = 104 см² + 84 см² = 188 см².
7. Площадь всей области, где может находиться центр второй кляксы:
Площадь всей области = 20 см * 30 см = 600 см².
8. Вероятность того, что две кляксы не соприкасаются:
P = Площадь безопасной области / Площадь всей области = 188 см² / 600 см² = 0.3133.
Ответ:
Вероятность того, что две кляксы не соприкасаются, равна 0.3133.