Дано:
- Вероятность, что тарелка бракованная: P(B) = 0.10
- Вероятность, что тарелка без дефектов: P(G) = 1 - P(B) = 0.90
- Вероятность выявления бракованной тарелки: P(D|B) = 0.80
- Вероятность, что бракованная тарелка не будет выявлена: P(ND|B) = 1 - P(D|B) = 0.20
Найти:
а) Вероятность того, что случайно выбранная тарелка окажется бракованной.
б) Вероятность того, что случайно выбранная тарелка окажется без дефектов.
Решение:
а) Для нахождения вероятности того, что тарелка окажется бракованной, учитываем, что 80% бракованных тарелок выявляются, а 20% попадают в продажу.
Вероятность того, что бракованная тарелка попадет в продажу:
P(B и ND) = P(B) * P(ND|B) = 0.10 * 0.20 = 0.02
Теперь находим общую вероятность бракованной тарелки, включая те, которые были выявлены и отправлены в переработку. Вероятность бракованной тарелки в продаже будет равна:
P(B в продаже) = P(B и ND) = 0.02
Таким образом, вероятность того, что одна случайно выбранная тарелка в магазине окажется бракованной:
P(B в магазине) = P(B и ND) = 0.02
Ответ: Вероятность того, что одна случайно выбранная тарелка окажется бракованной, равна 0.02.
б) Теперь найдем вероятность того, что тарелка без дефектов.
Для этого учтем, что 90% тарелок изначально без дефектов и 80% из бракованных тарелок выявляются. Таким образом, те, что не были выявлены, добавляются к хорошим тарелкам.
Вероятность того, что тарелка хорошая:
P(G в продаже) = P(G) + P(B) * P(ND|B) = 0.90 + 0.02 = 0.90 + 0.02 = 0.92
Ответ: Вероятность того, что одна случайно выбранная тарелка окажется без дефектов, равна 0.92.