Question

Пётр Иванович считает, что события «В огороде бузина» и «В Киеве дядька» независимы. Вероятность первого события равна 0,3, вероятность второго —0,4. За последние два года ежедневных наблюдений оба события наблюдались совместно 275 раз. Какое предположение напрашивается?

Answer 1

Дано:  
P(A) = 0,3 (вероятность события «В огороде бузина»)  
P(B) = 0,4 (вероятность события «В Киеве дядька»)  
N = 275 (число совместных наблюдений событий A и B)  

Найти:  
Оценить, являются ли события A и B независимыми, сравнив фактическое количество совместных наблюдений с ожидаемым количеством.

Решение:  
Сначала найдём вероятность совместного события A и B, если они независимы. Для независимых событий вероятность совместного возникновения рассчитывается по формуле:

P(A и B) = P(A) * P(B)

Подставим известные значения:

P(A и B) = 0,3 * 0,4 = 0,12

Теперь рассчитаем ожидаемое количество совместных наблюдений:

Ожидаемое количество совместных наблюдений = P(A и B) * общее количество наблюдений

Общее количество наблюдений за два года можно оценить, если предположить, что наблюдения происходили каждый день. Например, за 2 года будет:

365 дней * 2 года = 730 дней

Теперь подставим значения:

Ожидаемое количество совместных наблюдений = 0,12 * 730 = 87,6

Теперь сравним ожидаемое количество совместных наблюдений с фактическим:

Фактическое количество совместных наблюдений = 275

Поскольку 275 значительно больше 87,6, это указывает на то, что события A и B не являются независимыми.

Ответ: События «В огороде бузина» и «В Киеве дядька» не являются независимыми, так как фактическое количество совместных наблюдений значительно превышает ожидаемое.