Из 10 цифр и 12 букв русского алфавита нужно составить автомобильные номера. В номере сначала буква, затем три цифры (кроме 000) и ещё две буквы. Сколько можно составить различных номеров?
от

1 Ответ

дано:  
- количество цифр: 10  
- количество букв русского алфавита: 12  

найти:  
количество различных автомобильных номеров.  

решение:  
Структура номерного знака следующая: 1 буква, затем 3 цифры (кроме 000), и ещё 2 буквы.

1. Первая буква может быть одной из 12 букв.  
Количество вариантов = 12.

2. Три цифры.
Первая цифра может быть одной из 10, вторая - 10, третья - 10, но нужно исключить вариант 000.
Всего возможных комбинаций для трех цифр:
N(цифры) = 10 * 10 * 10 = 1000.  
Из них один вариант (000) нужно исключить:  
N(верные цифры) = 1000 - 1 = 999.

3. Две буквы могут быть любыми из 12.  
Количество вариантов = 12 * 12 = 144.

Теперь найдем общее количество номеров:
N(номера) = количество вариантов первой буквы * количество верных комбинаций цифр * количество вариантов двух букв  
N(номера) = 12 * 999 * 144.

Теперь вычислим:  
N(номера) = 12 * 999 * 144 = 172032.

ответ:  
Количество различных автомобильных номеров составляет 172032.
от