дано:
- количество цифр: 10
- количество букв русского алфавита: 12
найти:
количество различных автомобильных номеров.
решение:
Структура номерного знака следующая: 1 буква, затем 3 цифры (кроме 000), и ещё 2 буквы.
1. Первая буква может быть одной из 12 букв.
Количество вариантов = 12.
2. Три цифры.
Первая цифра может быть одной из 10, вторая - 10, третья - 10, но нужно исключить вариант 000.
Всего возможных комбинаций для трех цифр:
N(цифры) = 10 * 10 * 10 = 1000.
Из них один вариант (000) нужно исключить:
N(верные цифры) = 1000 - 1 = 999.
3. Две буквы могут быть любыми из 12.
Количество вариантов = 12 * 12 = 144.
Теперь найдем общее количество номеров:
N(номера) = количество вариантов первой буквы * количество верных комбинаций цифр * количество вариантов двух букв
N(номера) = 12 * 999 * 144.
Теперь вычислим:
N(номера) = 12 * 999 * 144 = 172032.
ответ:
Количество различных автомобильных номеров составляет 172032.