дано:
- n - количество цифр в числе
- для натуральных чисел первая цифра не может быть 0
найти:
количество натуральных чисел-палиндромов для заданного количества цифр.
решение:
а) Трёхзначные числа-палиндромы.
Трёхзначное число имеет вид ABC, где A = C.
То есть трёхзначное палиндром имеет вид ABA.
1. Первая цифра (A) может быть от 1 до 9 (9 вариантов).
2. Вторая цифра (B) может быть от 0 до 9 (10 вариантов).
Общее количество трехзначных палиндромов:
N(3) = 9 * 10 = 90.
б) Четырёхзначные числа-палиндромы.
Четырёхзначное число имеет вид ABCD, где A = D и B = C.
То есть четырёхзначное палиндром имеет вид ABBA.
1. Первая цифра (A) может быть от 1 до 9 (9 вариантов).
2. Вторая цифра (B) может быть от 0 до 9 (10 вариантов).
Общее количество четырехзначных палиндромов:
N(4) = 9 * 10 = 90.
в) 11-значные числа-палиндромы.
11-значное число имеет вид A1 A2 A3 A4 A5 A6 A5 A4 A3 A2 A1, что означает, что:
1. Первая цифра (A1) может быть от 1 до 9 (9 вариантов).
2. Остальные 5 цифр (A2, A3, A4, A5, A6) могут быть от 0 до 9 (10 вариантов каждая).
Общее количество 11-значных палиндромов:
N(11) = 9 * 10^5.
г) n-значные числа-палиндромы.
Если n - нечётное, то структура будет такой:
1. Первая цифра (A1) может быть от 1 до 9 (9 вариантов).
2. Остальные (n-1)/2 цифр могут быть от 0 до 9 (10 вариантов каждая).
Общее количество n-значных палиндромов (n нечётное):
N(n) = 9 * 10^((n-1)/2).
Если n - чётное, то структура будет такой:
1. Первая цифра (A1) может быть от 1 до 9 (9 вариантов).
2. Остальные n/2 - 1 цифр могут быть от 0 до 9 (10 вариантов каждая).
Общее количество n-значных палиндромов (n чётное):
N(n) = 9 * 10^(n/2 - 1).
ответ:
а) 90;
б) 90;
в) 900000;
г)
N(n) = 9 * 10^((n-1)/2) для нечётного n;
N(n) = 9 * 10^(n/2 - 1) для чётного n.