Дано:
Общее количество натуральных чисел, меньших тысячи.
Найти:
Количество различных натуральных чисел, в запись которых входят обе цифры 1 и 2.
Решение:
Для того чтобы найти количество различных натуральных чисел, в запись которых входят обе цифры 1 и 2, рассмотрим все возможные варианты расположения этих цифр.
1. Число с тремя цифрами:
В данном случае, цифры 1 и 2 могут быть размещены на трех позициях (сотни, десятки, единицы), то есть у нас имеется 3! = 6 способов размещения цифр 1 и 2 (123, 132, 213, 231, 312, 321).
2. Число с двумя цифрами:
Цифры 1 и 2 могут быть размещены на двух позициях (десятки, единицы), поэтому у нас имеется 2! = 2 способа размещения цифр 1 и 2 (12, 21).
3. Число с одной цифрой:
Здесь у нас имеется всего один вариант - число 12.
Таким образом, общее количество различных натуральных чисел, в запись которых входят обе цифры 1 и 2, составляет 6 + 2 + 1 = 9.
Ответ:
Количество различных натуральных чисел, в запись которых входят обе цифры 1 и 2: 9.