Дано: Необходимо определить количество натуральных чисел меньше 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7.
Найти: Сколько существует таких натуральных чисел.
Решение: Воспользуемся принципом включения-исключения. У нас есть общее количество натуральных чисел меньше 1000, а также количество чисел, которые делятся на 3, на 5 и на 7.
Числа, делящиеся на 3, занимают каждое третье место (т.е. 1000/3 = 333 числа).
Числа, делящиеся на 5, занимают каждое пятое место (т.е. 1000/5 = 200 чисел).
Числа, делящиеся на 7, занимают каждое седьмое место (т.е. 1000/7 = 142 числа).
Теперь вычислим количество чисел, которые делятся на 3, 5 и 7, используя формулу включения-исключения:
Числа, делящиеся на 3, 5 и 7, занимают каждое 105-ое место (т.е. 1000/105 = 9 чисел).
Теперь вычтем эти числа из общего количества чисел меньше 1000:
1000 - (333 + 200 + 142 - 9) = 1000 - 666 = 334
Ответ: Существует 334 натуральных чисел меньше 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7.