Дано:
Деление на 9 одиннадцатизначных натуральных чисел, в записи которых участвуют только цифры 0 и 8.
Найти:
Количество таких чисел.
Решение с расчетом:
Чтобы число было делимо на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр также была делимой на 9. Так как только 0 и 8 могут быть использованы, сумма цифр будет кратна 9 только если количество цифр 8 кратно 9.
Таким образом, мы можем построить числа из 11 цифр, используя только 0 и 8, где количество цифр 8 кратно 9. Поскольку у нас 11 позиций и 9 из них должны быть заполнены цифрой 8, то число комбинаций можно найти по формуле:
Число комбинаций = C(11, 9) = 11! / (9! * (11-9)!)
= 11! / (9! * 2!)
= (11 * 10) / 2
= 55
Ответ:
Существует 55 одиннадцатизначных натуральных чисел, состоящих только из цифр 0 и 8, которые делятся на 9.