Сколько существует: а) четырёхзначных; б) пятизначных — натуральных чисел, которые делятся на 10, и у которых в записи нет одинаковых цифр?
от

1 Ответ

а) Четырёхзначные натуральные числа, делящиеся на 10

Дано:  
Четырёхзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C, D — цифры.  
Число делится на 10, значит D = 0.  
A может быть от 1 до 9 (9 вариантов), B и C могут быть от 0 до 9 (но уникальны и не равны A и D).

Найти:  
Количество четырёхзначных чисел, делящихся на 10, с уникальными цифрами.

Решение:  
1. D = 0, A = 1-9 (9 вариантов).  
2. B может быть 0-9 (исключая A и D, 9 - 1 = 8 вариантов).  
3. C может быть 0-9 (исключая A, B и D, 10 - 2 = 8 вариантов).  
Общее количество: 9 * 8 * 8 = 576.

Ответ:  
576.

б) Пятизначные натуральные числа, делящиеся на 10

Дано:  
Пятизначное число имеет вид ABCDE, где A, B, C, D, E — цифры.  
Число делится на 10, значит E = 0.  
A может быть от 1 до 9 (9 вариантов), B, C и D могут быть от 0 до 9 (но уникальны и не равны A и E).

Найти:  
Количество пятизначных чисел, делящихся на 10, с уникальными цифрами.

Решение:  
1. E = 0, A = 1-9 (9 вариантов).  
2. B может быть 0-9 (исключая A и E, 10 - 2 = 8 вариантов).  
3. C может быть 0-9 (исключая A, B и E, 10 - 3 = 7 вариантов).  
4. D может быть 0-9 (исключая A, B, C и E, 10 - 4 = 6 вариантов).  
Общее количество: 9 * 8 * 7 * 6 = 3024.

Ответ:  
3024.
от