а) Четырёхзначные натуральные числа, делящиеся на 5
Дано:
Четырёхзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C, D — цифры.
Число делится на 5, если D = 0 или D = 5.
Найти:
Количество четырёхзначных чисел, делящихся на 5, с уникальными цифрами.
Решение:
1. Если D = 0:
A может быть 1-9 (9 вариантов).
B может быть 1-9 (исключая A, 8 вариантов).
C может быть 0-9 (исключая A и B, 8 вариантов).
Общее количество: 9 * 8 * 8 = 576.
2. Если D = 5:
A может быть 1-9 (9 вариантов).
B может быть 0-9 (исключая A и D, 8 вариантов).
C может быть 0-9 (исключая A, B и D, 7 вариантов).
Общее количество: 9 * 8 * 7 = 504.
Общее количество четырёхзначных чисел: 576 + 504 = 1080.
Ответ:
1080.
б) Пятизначные натуральные числа, делящиеся на 5
Дано:
Пятизначное число имеет вид ABCDE, где A, B, C, D, E — цифры.
Число делится на 5, если E = 0 или E = 5.
Найти:
Количество пятизначных чисел, делящихся на 5, с уникальными цифрами.
Решение:
1. Если E = 0:
A может быть 1-9 (9 вариантов).
B может быть 0-9 (исключая A, 9 вариантов).
C может быть 0-9 (исключая A и B, 8 вариантов).
D может быть 0-9 (исключая A, B и C, 7 вариантов).
Общее количество: 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.
2. Если E = 5:
A может быть 1-9 (9 вариантов).
B может быть 0-9 (исключая A и D, 8 вариантов).
C может быть 0-9 (исключая A, B и D, 7 вариантов).
D может быть 0-9 (исключая A, B, C и D, 6 вариантов).
Общее количество: 9 * 8 * 7 * 6 = 3024.
Общее количество пятизначных чисел: 4536 + 3024 = 7560.
Ответ:
7560.