Сколько существует: а) четырёхзначных; б) пятизначных — натуральных чисел, которые делятся на 5, и у которых в записи нет одинаковых цифр?
от

1 Ответ

а) Четырёхзначные натуральные числа, делящиеся на 5

Дано:  
Четырёхзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C, D — цифры.  
Число делится на 5, если D = 0 или D = 5.  

Найти:  
Количество четырёхзначных чисел, делящихся на 5, с уникальными цифрами.

Решение:  
1. Если D = 0:  
   A может быть 1-9 (9 вариантов).  
   B может быть 1-9 (исключая A, 8 вариантов).  
   C может быть 0-9 (исключая A и B, 8 вариантов).  
   Общее количество: 9 * 8 * 8 = 576.

2. Если D = 5:  
   A может быть 1-9 (9 вариантов).  
   B может быть 0-9 (исключая A и D, 8 вариантов).  
   C может быть 0-9 (исключая A, B и D, 7 вариантов).  
   Общее количество: 9 * 8 * 7 = 504.

Общее количество четырёхзначных чисел: 576 + 504 = 1080.

Ответ:  
1080.

б) Пятизначные натуральные числа, делящиеся на 5

Дано:  
Пятизначное число имеет вид ABCDE, где A, B, C, D, E — цифры.  
Число делится на 5, если E = 0 или E = 5.

Найти:  
Количество пятизначных чисел, делящихся на 5, с уникальными цифрами.

Решение:  
1. Если E = 0:  
   A может быть 1-9 (9 вариантов).  
   B может быть 0-9 (исключая A, 9 вариантов).  
   C может быть 0-9 (исключая A и B, 8 вариантов).  
   D может быть 0-9 (исключая A, B и C, 7 вариантов).  
   Общее количество: 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.

2. Если E = 5:  
   A может быть 1-9 (9 вариантов).  
   B может быть 0-9 (исключая A и D, 8 вариантов).  
   C может быть 0-9 (исключая A, B и D, 7 вариантов).  
   D может быть 0-9 (исключая A, B, C и D, 6 вариантов).  
   Общее количество: 9 * 8 * 7 * 6 = 3024.

Общее количество пятизначных чисел: 4536 + 3024 = 7560.

Ответ:  
7560.
от