дано:
- количество лошадок = 7
- количество красок = 10
найти:
количество способов раскраски лошадок с учетом заданных условий.
решение:
а) Если каждая лошадка должна быть своего цвета.
Поскольку все лошадки должны быть разного цвета, а их всего 7, мы можем выбрать 7 различных цветов из 10 и раскрасить лошадок.
Количество способов выбора 7 цветов из 10:
C(10, 7) = 10! / (7!(10-7)!) = 10! / (7! * 3!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.
После выбора 7 цветов, их можно расположить на 7 лошадках разными способами:
7! = 5040.
Общее количество раскрасок:
N(а) = C(10, 7) * 7! = 45 * 5040 = 226800.
б) Лошадки могут быть покрашены одинаково (но не все).
Сначала найдем общее количество раскрасок без ограничения:
Каждая лошадка может быть покрашена в один из 10 цветов, следовательно:
N(без ограничений) = 10^7.
Теперь вычтем случаи, когда все лошадки одного цвета.
Всего 10 случаев (по одному для каждой из 10 красок).
Количество способов, когда все лошадки одного цвета:
N(один цвет) = 10.
Таким образом, количество раскрасок с использованием хотя бы двух цветов:
N(б) = N(без ограничений) - N(один цвет) = 10^7 - 10 = 10000000 - 10 = 9999990.
ответ:
а) 226800;
б) 9999990.