дано:
- количество бусин = 7
- количество красок = 10
найти:
количество способов раскраски бусин так, чтобы каждая бусина была своего цвета.
решение:
Поскольку браслет состоит из семи бусин и каждая бусина должна быть покрашена в свой цвет, мы можем выбрать 7 различных цветов из 10 доступных красок.
Количество способов выбора 7 цветов из 10:
C(10, 7) = 10! / (7!(10-7)!) = 10! / (7! * 3!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.
После выбора 7 цветов их можно расположить на 7 бусинах. Однако, поскольку браслет имеет симметрию и может быть перевернут, необходимо учесть, что различные раскраски могут быть одинаковыми при поворотах и отражениях.
Количество уникальных раскрасок для кольца (браслета) можно найти с помощью формулы для кубиков Рота:
N(уникальные раскраски) = (число перестановок) / (число симметрий).
Число перестановок 7 уникальных цветов:
7! = 5040.
Число симметрий браслета с 7 бусинами равно 14 (7 вращений и 7 отражений).
Таким образом, количество уникальных раскрасок:
N(браслет) = 7! / 14 = 5040 / 14 = 360.
ответ:
360 способов раскраски.