дано:
- количество гениев из Канады = 5
- количество гениев из России = 6
- количество гениев из Австрии = 8
- общее количество гениев = 5 + 6 + 8 = 19
найти:
вероятность того, что первые три выступающих будут из одной страны.
решение:
Сначала найдём общее количество способов выбрать первых трех выступающих из 19:
C(19, 3) = 19! / (3! * (19 - 3)!) = (19 * 18 * 17) / (3 * 2 * 1) = 969.
Теперь найдём количество благоприятных исходов, когда первые три выступающих из одной страны.
1. Для Канады:
Можно выбрать 3 канадца из 5:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
2. Для России:
Можно выбрать 3 россиянина из 6:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.
3. Для Австрии:
Можно выбрать 3 австрийца из 8:
C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.
Теперь общее количество благоприятных исходов:
Количество благоприятных исходов = C(5, 3) + C(6, 3) + C(8, 3) = 10 + 20 + 56 = 86.
Теперь вероятность того, что первые три выступающих будут из одной страны:
P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 86 / 969.
ответ:
86/969.