дано:
- число бросков n = 8
- вероятность выпадения орла p = 0,5
- вероятность выпадения решки q = 1 - p = 0,5
найти:
вероятности для разных случаев.
решение:
Используем биномиальное распределение, которое выражается формулой:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где C(n, k) — биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).
а) Вероятность того, что выпадет ровно 4 орла:
P(4) = C(8, 4) * (0,5)^4 * (0,5)^(8-4)
= C(8, 4) * (0,5)^8
= C(8, 4) * (0,5)^8.
Вычислим C(8, 4):
C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = 70.
Следовательно:
P(4) = 70 * (0,5)^8 ≈ 70 * 0,00390625 = 0,2734375.
б) Вероятность того, что выпадет ровно 5 орлов:
P(5) = C(8, 5) * (0,5)^5 * (0,5)^(8-5)
= C(8, 5) * (0,5)^8.
Вычислим C(8, 5):
C(8, 5) = 8! / (5! * 3!) = 56.
Следовательно:
P(5) = 56 * (0,5)^8 ≈ 56 * 0,00390625 = 0,21875.
в) Вероятность того, что выпадет ровно 3 орла:
P(3) = C(8, 3) * (0,5)^3 * (0,5)^(8-3)
= C(8, 3) * (0,5)^8.
Вычислим C(8, 3):
C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = 56.
Следовательно:
P(3) = 56 * (0,5)^8 ≈ 56 * 0,00390625 = 0,21875.
ответ:
а) P(4) ≈ 0,2734375;
б) P(5) ≈ 0,21875;
в) P(3) ≈ 0,21875.