дано:
- число бросков n = 9
- вероятность успеха (выпадение 5 или 6) p = 2/6 = 1/3
- вероятность неуспеха q = 1 - p = 1 - 1/3 = 2/3
найти:
вероятность того, что успех наступит не менее двух раз.
решение:
Для нахождения вероятности того, что успех наступит не менее двух раз, удобнее использовать дополнительно к общей вероятности. Сначала находим вероятность того, что успехов будет 0 или 1 раз, а затем вычтем эту вероятность из 1.
1. Вероятность того, что успехов будет 0:
P(0) = C(9, 0) * (1/3)^0 * (2/3)^9
= 1 * 1 * (2/3)^9
= (2/3)^9.
Вычислим (2/3)^9:
(2/3)^9 ≈ 0,026.
2. Вероятность того, что успехов будет 1:
P(1) = C(9, 1) * (1/3)^1 * (2/3)^8
= 9 * (1/3) * (2/3)^8
= 9 * (1/3) * (2^8 / 3^8)
= 9 * (1/3) * (256/6561)
= 9 * 256 / 19683
≈ 0,117.
Теперь находим общую вероятность того, что успехов будет 0 или 1:
P(0 или 1) = P(0) + P(1)
= (2/3)^9 + 9 * (256 / 19683)
≈ 0,026 + 0,117 ≈ 0,143.
Вероятность того, что успех наступит не менее двух раз:
P(не менее 2) = 1 - P(0 или 1)
= 1 - 0,143
≈ 0,857.
ответ:
Вероятность того, что успех наступит не менее двух раз, примерно равна 0,857.