Дано:
6 красных шаров
5 белых шаров
8 шаров достают из ящика
Найти:
а) Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 4 красных б) Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 2 красных в) Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 7 красных
Решение:
Воспользуемся формулой для комбинаций:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые выбирают.
а) Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 4 красных:
Число способов выбрать 4 красных шара из 6: C(6, 4) = 6! / (4! * 2!) = 15
Число способов выбрать 4 белых шара из 5: C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 5
Общее число способов выбрать 8 шаров из 11: C(11, 8) = 11! / (8! * 3!) = 165
Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 4 красных:
P(4 красных) = (C(6, 4) * C(5, 4)) / C(11, 8) = (15 * 5) / 165 = 1/11
б) Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 2 красных:
Число способов выбрать 2 красных шара из 6: C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = 15
Число способов выбрать 6 белых шаров из 5: C(5, 6) = 0 (так как нельзя выбрать больше шаров, чем их в ящике)
Общее число способов выбрать 8 шаров из 11: C(11, 8) = 11! / (8! * 3!) = 165
Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 2 красных:
P(2 красных) = (C(6, 2) * C(5, 6)) / C(11, 8) = (15 * 0) / 165 = 0
в) Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 7 красных:
Число способов выбрать 7 красных шаров из 6: C(6, 7) = 0 (так как нельзя выбрать больше шаров, чем их в ящике)
Число способов выбрать 1 белый шар из 5: C(5, 1) = 5! / (1! * 4!) = 5
Общее число способов выбрать 8 шаров из 11: C(11, 8) = 11! / (8! * 3!) = 165
Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 7 красных:
P(7 красных) = (C(6, 7) * C(5, 1)) / C(11, 8) = (0 * 5) / 165 = 0
Ответ:
а) Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 4 красных: 1/11 б) Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 2 красных: 0 в) Вероятность того, что среди 8 шаров окажется 7 красных: 0