Question

За контрольную работу Вася может получить оценку от 2 до 5. Вероятность двойки равна 0,2. Вероятность того, что оценка будет не больше 3, равна 0,4, не больше 4 —0,8. Найдите математическое ожидание Васиной оценки за контрольную работу.

Answer 1

Дано:  
Оценки: 2, 3, 4, 5.  
Вероятность двойки P(2) = 0,2.  
Вероятность того, что оценка не больше 3 P(X ≤ 3) = 0,4.  
Вероятность того, что оценка не больше 4 P(X ≤ 4) = 0,8.

Найти:  
Математическое ожидание Васиной оценки E(X).

Решение:  
1. Найдем вероятности для каждой оценки.
   - P(3) = P(X ≤ 3) - P(2) = 0,4 - 0,2 = 0,2.
   - P(4) = P(X ≤ 4) - P(X ≤ 3) = 0,8 - 0,4 = 0,4.
   - P(5) = 1 - P(X ≤ 4) = 1 - 0,8 = 0,2.

2. Теперь у нас есть полные вероятности:
   - P(2) = 0,2,
   - P(3) = 0,2,
   - P(4) = 0,4,
   - P(5) = 0,2.

3. Вычислим математическое ожидание:
   E(X) = 2 * P(2) + 3 * P(3) + 4 * P(4) + 5 * P(5).

4. Подставим значения:
   E(X) = 2 * 0,2 + 3 * 0,2 + 4 * 0,4 + 5 * 0,2.

5. Посчитаем каждое произведение:
   2 * 0,2 = 0,4,  
   3 * 0,2 = 0,6,  
   4 * 0,4 = 1,6,  
   5 * 0,2 = 1.

6. Сложим результаты:
   E(X) = 0,4 + 0,6 + 1,6 + 1 = 3,6.

Ответ:  
Математическое ожидание Васиной оценки за контрольную работу равно 3,6.