Дано:
- Количество поражённых мишеней = 4.
- Количество потраченных патронов = 8.
Найти:
Оценку вероятности p методом моментов для трёх условий.
Решение:
а) Если биатлонист поразил ровно 4 мишени, то в среднем количество поражённых мишеней будет равно n * p, где n - количество мишеней. В нашем случае:
E(X) = n * p = 4.
Мы предполагаем, что n здесь равно 10 (общее количество мишеней). Тогда:
p = E(X) / n = 4 / 10 = 0.4.
Ответ:
Оценка вероятности p, если биатлонист поразил ровно 4 мишени, составляет 0.4.
б) Если биатлонист потратил ровно 8 патронов, то оценка вероятности также может быть вычислена через среднее число попаданий. По аналогии с предыдущим расчётом:
Е(X) = n * p, где n - общее количество патронов, потраченных на мишени. Предполагая, что каждый выстрел равновероятно попадает в каждую из мишеней, мы имеем:
E(X) = 8 * p.
Если мы знаем, что он поразил 4 мишени, то:
p = E(X) / 8 = 4 / 8 = 0.5.
Ответ:
Оценка вероятности p, если биатлонист потратил ровно 8 патронов, составляет 0.5.
в) Если биатлонист поразил ровно 4 мишени и потратил ровно 8 патронов, то нам нужно совместить обе оценки:
1. Поскольку мы знаем, что 4 мишени были поражены, а всего было использовано 8 патронов, можно записать:
E(X) = k * p, где k - количество мишеней, которое он мог поразить, и оно в данном случае является 4.
2. Однако, чтобы учесть 8 патронов, мы можем использовать два условия:
E(X) = 4 = 8 * p.
Тогда:
p = E(X) / 8 = 4 / 8 = 0.5.
Ответ:
Оценка вероятности p, если биатлонист поразил ровно 4 мишени и потратил ровно 8 патронов, составляет 0.5.