Дано:
- Пятизначное число.
- Каждая следующая цифра должна быть меньше предыдущей (слева направо).
Найти: вероятность того, что случайно выбранное пятизначное число будет иметь требуемое свойство.
Решение:
1. Пятизначное число может состоять из цифр от 0 до 9.
2. Если цифры должны быть строго убывающими, каждая цифра должна быть уникальной.
3. Пятизначное число не может начинаться с 0, следовательно, возможные цифры для первой позиции: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 возможных цифр).
4. Для создания строго убывающей последовательности нам нужно выбрать 5 уникальных цифр из 10 (0-9), после чего эти цифры можно упорядочить только одним способом (в убывающем порядке).
5. Количество способов выбрать 5 уникальных цифр из 10:
C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 10! / (5! * 5!) = 252.
6. Общее количество пятизначных чисел:
Поскольку первая цифра может быть любой от 1 до 9, а остальные могут быть любыми цифрами от 0 до 9, общее количество пятизначных чисел равно:
9 * 10^4 = 90000.
7. Вероятность P того, что случайно выбранное пятизначное число будет строго убывающим:
P = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 252 / 90000.
Ответ:
Вероятность того, что у случайно выбранного пятизначного числа каждая следующая цифра меньше предыдущей, равна 252 / 90000 или 0.0028.