Дано:
Наудачу выбирается пятизначное число.
Найти:
Вероятность следующих событий:
a) число одинаково читается как слева направо, так и справа налево;
b) число кратно пяти;
c) все цифры числа нечетны.
Решение с расчетом:
a) Для того чтобы число одинаково читалось как слева направо, так и справа налево, первая и последняя цифры должны быть одинаковыми. Таким образом, первую цифру можно выбрать 9 способами (от 1 до 9), а для каждой первой цифры есть только одна соответствующая последняя цифра. Все остальные цифры могут быть выбраны любыми способами, поэтому это дает 10 * 10 * 10 = 1000 благоприятных исходов из общего количества вариантов, которое равно 9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90000. Итак, вероятность равна 1000 / 90000 = 1 / 90.
b) Чтобы число было кратно пяти, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Первую цифру всегда можно выбрать 9 способами (от 1 до 9), а оставшиеся три цифры - 10 способами каждая. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 из общего количества вариантов, которое равно 9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90000. Итак, вероятность равна 9000 / 90000 = 1 / 10.
c) Если все цифры числа нечетные, то каждая цифра может быть выбрана из множества {1, 3, 5, 7, 9}, что дает 5 вариантов для каждой цифры. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125. Общее количество вариантов составляет 9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90000. Итак, вероятность равна 3125 / 90000 = 625 / 18000.
Ответ:
a) Вероятность того, что число одинаково читается как слева направо, так и справа налево, составляет 1 / 90.
b) Вероятность того, что число кратно пяти, составляет 1 / 10.
c) Вероятность того, что все цифры числа нечетные, составляет 625 / 18000.