Дано:
- Игральная кость бросается 10 раз.
- Нужно найти вероятность того, что единица и шестерка выпадут хотя бы по разу.
Найти: Вероятность того, что единица и шестерка появятся хотя бы один раз.
Решение:
1. Обозначим событие A: единица выпала хотя бы один раз, событие B: шестерка выпала хотя бы один раз.
2. Нам нужно найти P(A ∩ B), то есть вероятность того, что оба события произошли.
3. Используем принцип дополнения:
P(A ∩ B) = 1 - P(A' ∪ B'), где A' и B' - это дополнения событий A и B (то есть единица и шестерка не выпали).
4. По формуле включения-исключения:
P(A' ∪ B') = P(A') + P(B') - P(A' ∩ B').
5. Находим P(A'):
При каждом броске вероятность не получить единицу равна 5/6 (поскольку 5 других чисел на кубике).
Вероятность не получить единицу за 10 бросков:
P(A') = (5/6)^10.
6. Находим P(B'):
Аналогично, вероятность не получить шестерку за 10 бросков:
P(B') = (5/6)^10.
7. Находим P(A' ∩ B'):
Вероятность не получить ни единицу, ни шестерку в одном броске равна 4/6 = 2/3.
Тогда вероятность этого за 10 бросков:
P(A' ∩ B') = (2/3)^10.
8. Подставляем все значения в формулу:
P(A' ∪ B') = (5/6)^10 + (5/6)^10 - (2/3)^10.
9. Теперь вычисляем P(A ∩ B):
P(A ∩ B) = 1 - P(A' ∪ B').
Ответ:
Подставив значения, получаем:
P(A ∩ B) = 1 - [(5/6)^10 + (5/6)^10 - (2/3)^10].
После вычислений можно получить численное значение, которое приблизительно равно 0.8396.