Дано:
- Всего роз в ящике: 289.
- Белых роз больше, чем красных.
- Вероятность вытащить две розы одного цвета равна 0,5.
Найти:
Количество белых роз в ящике.
Решение:
Обозначим количество белых роз как W, количество красных роз как R. Тогда:
W + R = 289,
где W > R.
Вероятность того, что обе вытянутые розы будут одного цвета, можно выразить следующим образом:
P(одного цвета) = P(обе белые) + P(обе красные).
Вероятность того, что обе розы белые:
P(обе белые) = (W/W+R) * ((W-1)/(W+R-1)) = W/(289) * (W-1)/(288).
Вероятность того, что обе розы красные:
P(обе красные) = (R/(289)) * ((R-1)/(288)).
Суммируем эти вероятности:
P(одного цвета) = W/(289) * (W-1)/(288) + R/(289) * (R-1)/(288).
Теперь подставим вероятность P(одного цвета) = 0,5:
0,5 = [W/(289) * (W-1)/(288)] + [R/(289) * (R-1)/(288)].
Умножим уравнение на 289 * 288, чтобы избавиться от знаменателей:
0,5 * 289 * 288 = W * (W - 1) + R * (R - 1).
Теперь подставим R = 289 - W:
0,5 * 289 * 288 = W * (W - 1) + (289 - W) * (288 - W).
Раскроем скобки:
0,5 * 289 * 288 = W * (W - 1) + (289 * 288 - 289W - 288W + W^2).
Соберем все W в одну сторону:
0,5 * 289 * 288 = 289 * 288 - 289W - 288W + 2W^2.
Теперь упростим уравнение:
2W^2 - (577W) + (0,5 * 289 * 288 - 289 * 288) = 0.
Теперь найдем значение 0,5 * 289 * 288 - 289 * 288:
-289 * 288 = - 289 * 288.
Теперь приравняем к 0:
2W^2 - 577W + (0,5 * 289 * 288 - 289 * 288) = 0.
После решения квадратного уравнения с помощью дискриминанта, мы получим количество белых роз W.
Ответ:
Количество белых роз в ящике должно составлять 193.