Дано:
- Время, когда Марья Петровна посмотрела в окно: 12:00.
- Время, когда она снова посмотрела: 12:05.
- Зинка была на складе 15 минут, т.е. вернулась в 12:15.
- Митька и Витька пришли в промежуток между 12:00 и 12:15.
Найти:
Вероятность того, что Витька пришёл к магазину не позже, чем 5 минут после Митьки.
Решение:
1. Обозначим время прихода Митьки как T_M и Витьки как T_V.
2. Оба времени находятся в интервале [0, 15] минут (где 0 – это 12:00, а 15 – это 12:15).
3. Чтобы найти вероятность, рассмотрим область возможных значений (T_M, T_V) в квадрате с вершинами (0, 0), (15, 0), (15, 15) и (0, 15).
4. Условие, что Витька пришёл не позже, чем 5 минут после Митьки, можно записать как: T_V ≤ T_M + 5.
5. Теперь определим область, соответствующую этому условию:
- Если T_M ≤ 10, то T_V может принимать значения от T_M до T_M + 5.
- Если T_M > 10, то T_V может принимать значения от T_M до 15, т.к. максимальное значение равно 15.
6. Рассмотрим эту ситуацию на графике.
7. Площадь всего квадрата равна 15 * 15 = 225.
8. Найдём площадь области, соответствующей условию T_V ≤ T_M + 5.
- Для T_M от 0 до 10, мы получаем треугольник с основанием 10 и высотой 5:
Площадь = 1/2 * 10 * 5 = 25.
- Для T_M от 10 до 15, мы получаем прямоугольник с высотой 5 и шириной 5:
Площадь = 5 * 5 = 25.
9. Общая площадь, удовлетворяющая условию, равна 25 + 25 = 50.
10. Теперь находим вероятность P:
P = площадь области, удовлетворяющей условию / площадь всего квадрата = 50 / 225 = 2 / 9.
Ответ:
Вероятность того, что Витька пришёл к магазину не позже, чем 5 минут после Митьки, равна 2/9.