дано:
Длина минутной стрелки = 20 см = 0.2 м.
Радиус = 0.2 м.
найти:
1) Пройденный путь и модуль перемещения за 15 мин.
2) Пройденный путь и модуль перемещения за 30 мин.
3) Пройденный путь и модуль перемещения за сутки (24 ч).
решение:
1) За 15 мин:
Время = 15 мин = 15/60 ч = 0.25 ч.
В минутной стрелке за 1 час она совершает полный оборот (2π радианов).
Угловая скорость ω = 2π рад/1 ч = 2π рад/3600 с.
Для 0.25 ч:
Угловой поворот θ = ω * t = 2π * 0.25 = 0.5π рад.
Пройденный путь (длина дуги) S = r * θ = 0.2 * 0.5π = 0.1π м ≈ 0.314 м.
Модуль перемещения равен длине хорды между начальной и конечной точками:
Модуль перемещения = 2 * r * sin(θ/2) = 2 * 0.2 * sin(0.25π) = 0.4 * (√2/2) ≈ 0.283 м.
ответ:
Пройденный путь ≈ 0.314 м, модуль перемещения ≈ 0.283 м.
2) За 30 мин:
Время = 30 мин = 30/60 ч = 0.5 ч.
Угловой поворот θ = ω * t = 2π * 0.5 = π рад.
Пройденный путь S = r * θ = 0.2 * π = 0.2π м ≈ 0.628 м.
Модуль перемещения = 2 * r * sin(θ/2) = 2 * 0.2 * sin(π/2) = 0.4 м.
ответ:
Пройденный путь ≈ 0.628 м, модуль перемещения = 0.4 м.
3) За сутки (24 ч):
Время = 24 ч.
Угловой поворот θ = ω * t = 2π * 24 = 48π рад (полных оборотов).
Пройденный путь S = r * θ = 0.2 * 48π = 9.6π м ≈ 30.159 м.
Модуль перемещения за 24 ч = 0, так как стрелка возвращается в исходное положение.
ответ:
Пройденный путь ≈ 30.159 м, модуль перемещения = 0 м.