Question

Тело движется в плоскости хОу, Зависимость координат тела от времени в единицах СИ выражается формулами х = 8 - 3t, у = 5 + 4t.
а)  Найдите модуль скорости тела.
б)  Найдите модуль перемещения тела за 10 с.

Answer 1

Дано:
- x = 8 - 3t (м)
- y = 5 + 4t (м)

Найти:
а) модуль скорости тела.
б) модуль перемещения тела за 10 с.

Решение:
а) Скорость вектора тела можно найти, взяв производные от координат по времени.

dx/dt = -3 м/с
dy/dt = 4 м/с

Модуль скорости равен корню из суммы квадратов компонент скорости:
v = sqrt((dx/dt)² + (dy/dt)²) = sqrt((-3)² + (4)²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 м/с.

б) Для нахождения перемещения за 10 с найдем координаты в момент времени t = 10 с:

x(10) = 8 - 3 * 10 = 8 - 30 = -22 м.
y(10) = 5 + 4 * 10 = 5 + 40 = 45 м.

Перемещение – это вектор от начальной до конечной точки:
Δx = x(10) - x(0) = -22 - 8 = -30 м.
Δy = y(10) - y(0) = 45 - 5 = 40 м.

Модуль перемещения:
s = sqrt((Δx)² + (Δy)²) = sqrt((-30)² + (40)²) = sqrt(900 + 1600) = sqrt(2500) = 50 м.

Ответ:
а) Модуль скорости тела равен 5 м/с.
б) Модуль перемещения тела за 10 с равен 50 м.