дано:
m = 10 кг (масса тела)
v_x = 15 + 2t (зависимость проекции скорости от времени)
t = 5 с (время)
найти:
работу, совершаемую равнодействующей сил, приложенных к телу.
решение:
1. Сначала найдем скорость тела в момент времени t = 5 с:
v_x(5) = 15 + 2 * 5 = 15 + 10 = 25 м/с.
2. Теперь найдем начальную скорость тела в момент времени t = 0 с:
v_x(0) = 15 + 2 * 0 = 15 м/с.
3. Теперь определим изменение скорости (Δv):
Δv = v_x(5) - v_x(0) = 25 м/с - 15 м/с = 10 м/с.
4. Теперь найдем ускорение (a), используя формулу:
a = Δv / Δt,
где Δt = 5 с.
a = 10 м/с / 5 с = 2 м/с².
5. Определим равнодействующую силу (F) по второму закону Ньютона:
F = m * a.
F = 10 кг * 2 м/с² = 20 Н.
6. Теперь найдем работу (W), совершенную равнодействующей силой за время t:
Работа также может быть найдена через изменение кинетической энергии:
W = ΔE_k = (1/2 * m * v_x(5)²) - (1/2 * m * v_x(0)²).
Сначала рассчитаем кинетическую энергию в конце интервала:
E_k(5) = (1/2) * 10 кг * (25 м/с)² = (1/2) * 10 * 625 = 3125 Дж.
Теперь рассчитаем кинетическую энергию в начале интервала:
E_k(0) = (1/2) * 10 кг * (15 м/с)² = (1/2) * 10 * 225 = 1125 Дж.
7. Подставим в формулу для работы:
W = E_k(5) - E_k(0) = 3125 Дж - 1125 Дж = 2000 Дж.
Ответ: работа, совершаемая равнодействующей сил, приложенных к телу, равна 2000 Дж.