дано:
v = 10 + 2t (зависимость скорости от времени)
t = 10 с (время)
m = 5 кг (масса тела).
найти:
работу, совершённую равнодействующей сил в течение 10 с.
решение:
Сначала найдем скорость тела в момент времени t = 10 с:
v(10) = 10 + 2 * 10
v(10) = 10 + 20
v(10) = 30 м/с.
Теперь найдем среднюю скорость за интервал времени от 0 до 10 с:
v(средняя) = (v(начальная) + v(конечная)) / 2
где v(начальная) = v(0) = 10 + 2 * 0 = 10 м/с.
v(средняя) = (10 + 30) / 2
v(средняя) = 40 / 2
v(средняя) = 20 м/с.
Работа (A), совершенная равнодействующей сил, можно найти по формуле:
A = F * s,
где F - сила, а s - перемещение. Для определения силы используем второй закон Ньютона:
F = m * a,
где a - ускорение. Ускорение можно найти как производную скорости по времени:
a = dv/dt = d(10 + 2t)/dt = 2 м/с².
Теперь найдем силу:
F = m * a
F = 5 кг * 2 м/с²
F = 10 Н.
Для нахождения перемещения (s) используем формулу:
s = v(средняя) * t
s = 20 м/с * 10 с
s = 200 м.
Теперь подставим значения в формулу для работы:
A = F * s
A = 10 Н * 200 м
A = 2000 Дж.
ответ:
равнодействующая сил, приложенных к телу, совершает работу 2000 джоулей в течение 10 с.