Дано:
Начальная скорость v0 = 0 м/с (тело начинает движение из состояния покоя).
Ускорение a (постоянное, модуль не задан).
Время t1 = 10 мин = 600 с (первый участок движения).
Время t2 = 20 мин = 1200 с (второй участок движения, ускорение противоположного направления).
Найти: во сколько раз путь, пройденный телом, больше модуля перемещения.
Решение:
1. На первом участке движения (t1 = 600 с) тело движется с постоянным ускорением a.
Используя уравнение для перемещения S1 при равномерно ускоренном движении, имеем:
S1 = v0 * t1 + (1/2) * a * t1^2
Поскольку v0 = 0, то:
S1 = (1/2) * a * (600^2) = 180000a
После первого участка времени окончательная скорость v1 будет равна:
v1 = v0 + a * t1 = 0 + a * 600 = 600a
2. На втором участке движения (t2 = 1200 с) тело движется с ускорением -a.
Используем аналогичное уравнение для перемещения S2:
S2 = v1 * t2 + (1/2) * (-a) * t2^2
Подставляем v1:
S2 = (600a) * (1200) + (1/2) * (-a) * (1200^2)
S2 = 720000a - 720000a = 0
3. Таким образом, общее перемещение ΔS равно:
ΔS = S1 - |S2| = 180000a - 720000a = -540000a (принимаем по модулю, так как это расстояние).
4. Модуль перемещения будет равен:
|ΔS| = |S1 - S2| = |180000a - 0| = 180000a.
5. Теперь найдем во сколько раз путь (S) больше модуля перемещения (|ΔS|):
Путь, пройденный телом S = S1 + |S2| = 180000a + 720000a = 900000a.
Теперь находим отношение:
Отношение = S / |ΔS| = 900000a / 540000a = 5/3.
Ответ: путь, пройденный телом, больше модуля перемещения в 5/3 раз.