Дано:
Высота первого тела h1 = 10 м.
Высота второго тела h2 = 15 м.
Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
Начальная скорость второго тела v0.
Найти:
Начальную скорость второго тела v0, если оба тела упали одновременно.
Решение:
1) Для первого тела, падающего с высоты 10 м без начальной скорости, используем формулу для времени падения:
h1 = (1/2) * g * t1².
Подставим значения:
10 = (1/2) * 9.81 * t1².
20 = 9.81 * t1².
t1² = 20 / 9.81.
t1² ≈ 2.04.
t1 ≈ sqrt(2.04) ≈ 1.43 с.
2) Для второго тела, падающего с высоты 15 м с начальной скоростью v0, также используем формулу для времени падения:
h2 = v0 * t2 + (1/2) * g * t2².
Так как оба тела падают одновременно, t2 = t1:
15 = v0 * t1 + (1/2) * g * t1².
Подставим t1 и g:
15 = v0 * 1.43 + (1/2) * 9.81 * (1.43)².
Вычислим (1/2) * 9.81 * (1.43)²:
(1/2) * 9.81 * 2.04 ≈ 10.00.
Тогда уравнение становится:
15 = v0 * 1.43 + 10.00.
Преобразуем уравнение:
v0 * 1.43 = 15 - 10,
v0 * 1.43 = 5.
Теперь выразим v0:
v0 = 5 / 1.43.
v0 ≈ 3.50 м/с.
Ответ:
Начальная скорость второго тела составляет примерно 3.50 м/с.