Дано:
1) Высота h1 = 1100 м (время t1).
2) Высота h2 = 120 м (через 10 с после h1).
Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
Найти:
Начальная высота H, с которой падало тело.
Решение:
1) Определим время t1, когда тело находилось на высоте 1100 м. Используем уравнение движения для свободно падающего тела:
h = H - (1/2) * g * t².
Для первой высоты (h1):
1100 = H - (1/2) * 9.81 * t1².
Таким образом, получаем:
H = 1100 + (1/2) * 9.81 * t1². (1)
2) Теперь найдем время t2, когда тело находилось на высоте 120 м, которое наступает через 10 с после t1:
t2 = t1 + 10.
Для второй высоты (h2):
120 = H - (1/2) * 9.81 * t2².
Подставляем t2 в это уравнение:
120 = H - (1/2) * 9.81 * (t1 + 10)².
Раскроем скобки:
120 = H - (1/2) * 9.81 * (t1² + 20t1 + 100).
Теперь упрощаем:
H = 120 + (1/2) * 9.81 * (t1² + 20t1 + 100). (2)
3) Теперь у нас есть две формулы для H: из (1) и (2). Приравняем их:
1100 + (1/2) * 9.81 * t1² = 120 + (1/2) * 9.81 * (t1² + 20t1 + 100).
Упростим уравнение:
1100 - 120 = (1/2) * 9.81 * (20t1 + 100).
Теперь вычислим:
980 = 4.905 * (20t1 + 100).
Разделим обе стороны на 4.905:
200 ≈ 20t1 + 100.
Решим для t1:
20t1 ≈ 200 - 100,
20t1 ≈ 100,
t1 ≈ 5 с.
4) Подставим найденное значение t1 в (1), чтобы найти H:
H = 1100 + (1/2) * 9.81 * (5)²,
H = 1100 + (1/2) * 9.81 * 25,
H = 1100 + 122.625,
H ≈ 1222.63 м.
Ответ:
Тело падало с высоты примерно 1222.63 м.