Дано:
- Радиус колеса R = 30 см = 0.3 м (переведем в метры)
- Обороты в минуту n = 20 об/мин
Найти:
a) Период обращения T и частоту f
b) Скорость точек обода колеса v
c) Угловую скорость вращения колеса ω
d) Ускорение точек обода колеса a
Решение:
a) Частота f рассчитывается по формуле:
f = n / 60,
где n - количество оборотов в минуту.
Подставим значения:
f = 20 / 60 = 1/3 Гц ≈ 0.333 Гц.
Период обращения T рассчитывается как:
T = 1 / f.
Подставим значения:
T = 1 / (1/3) = 3 с.
b) Скорость точек обода колеса v рассчитывается по формуле:
v = 2 * π * R * f.
Подставим значения:
v = 2 * π * 0.3 * (1/3).
Вычислим скорость:
v ≈ 2 * 3.14 * 0.3 * (1/3) ≈ 0.628 м/с.
c) Угловая скорость ω рассчитывается по формуле:
ω = 2 * π * f.
Подставим значения:
ω = 2 * π * (1/3).
Вычислим угловую скорость:
ω ≈ 2 * 3.14 * (1/3) ≈ 2.094 рад/с.
d) Центростремительное ускорение a точек обода колеса рассчитывается по формуле:
a = v² / R.
Подставим значения:
a = (0.628)² / 0.3.
Вычислим ускорение:
a ≈ 0.394 / 0.3 ≈ 1.313 м/с².
Ответ:
а) Период обращения составляет 3 с, частота ≈ 0.333 Гц.
б) Скорость точек обода колеса составляет примерно 0.628 м/с.
в) Угловая скорость вращения колеса составляет примерно 2.094 рад/с.
г) Ускорение точек обода колеса составляет примерно 1.313 м/с².