Дано:
- Радиус большого шкива R1 = 32 см = 0.32 м.
- Частота вращения большого шкива n1 = 135 об/мин.
- Радиус малого шкива R2 = 12 см = 0.12 м.
Найти:
- Частоту вращения малого шкива n2.
- Линейную скорость v ремня.
Решение:
1. Сначала найдем линейную скорость v ремня. Линейная скорость на большом шкиве равна:
v = 2 * π * R1 * (n1 / 60),
где n1 / 60 переводит об/мин в об/с.
2. Подставим значения:
v = 2 * π * 0.32 * (135 / 60).
3. Вычислим:
n1 / 60 = 135 / 60 = 2.25 об/с.
Теперь подставим это в формулу для v:
v = 2 * π * 0.32 * 2.25 ≈ 1.44 м/с.
4. Теперь найдем частоту вращения малого шкива n2. Поскольку ремень движется без проскальзывания, линейные скорости обоих шкивов равны:
v = 2 * π * R2 * (n2 / 60).
5. Приравняем линейные скорости:
2 * π * R1 * (n1 / 60) = 2 * π * R2 * (n2 / 60).
6. Упрощаем уравнение, сокращая 2 * π и 60:
R1 * n1 = R2 * n2.
7. Теперь выразим n2:
n2 = (R1 * n1) / R2.
8. Подставим известные значения:
n2 = (0.32 * 135) / 0.12.
9. Вычислим n2:
n2 = 432 / 0.12 ≈ 3600 об/мин.
Ответ:
Частота вращения малого шкива n2 составляет примерно 3600 об/мин. Линейная скорость ремня v составляет примерно 1.44 м/с.