Дано:
- Радиус пропеллера: R = 1,5 м.
- Частота вращения пропеллера: n = 2000 об/мин.
- Скорость самолёта: V_s = 500 км/ч.
Найти:
- Скорость точки на конце пропеллера: V_p.
Решение:
1. Преобразуем скорость самолёта из км/ч в м/с:
V_s = 500 км/ч * (1000 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с) = 500 * (1000 / 3600) = 138,89 м/с.
2. Определим угловую скорость пропеллера в радианах в секунду:
n = 2000 об/мин * (1 мин / 60 с) = 33,33 об/с.
Угловая скорость ω:
ω = 2 * π * n = 2 * π * 33,33 = 209,44 рад/с.
3. Теперь найдем линейную скорость точки на конце пропеллера:
V_p = ω * R = 209,44 * 1,5 = 314,16 м/с.
4. Скорость точки на конце пропеллера относительно земли будет суммой скорости самолета и линейной скорости пропеллера:
V_total = V_s + V_p = 138,89 + 314,16 = 453,05 м/с.
5. Траектория движения этой точки представляет собой спираль, поскольку она движется по окружности и одновременно перемещается вперед со скоростью самолёта.
Ответ: скорость точки на конце пропеллера равна 453,05 м/с, траектория представляет собой спираль.