Моторная лодка плывёт из пункта А в пункт В, расположенный на противоположном берегу реки напротив пункта А. Скорость течения реки 5 км/ч, а скорость лодки относительно воды 10 км/ч. Под каким углом а к линии АВ должна быть направлена скорость лодки относительно воды?
от

1 Ответ

Дано:
- скорость течения реки u = 5 км/ч
- скорость лодки относительно воды v = 10 км/ч

Найти:
- угол α между направлением движения лодки и линией AB.

Решение:

1. Определим направления. Лодка движется из пункта A в пункт B, который расположен прямо напротив A, но из-за течения реки ее направление будет под углом к линии AB.

2. Разложим вектор скорости лодки на две составляющие:
   - одну по направлению течения реки (вдоль реки) - Vx
   - другую перпендикулярно течению (к берегу) - Vy

3. Мы знаем, что:
   Vy = v * cos(α) (компонента лодки перпендикулярно течению)
   Vx = v * sin(α) (компонента лодки вдоль течения)

4. Чтобы лодка пересекла реку прямо напротив, необходимо, чтобы Vx равнялась скорости течения реки:
   Vx = u

5. Подставим выражение для Vx:
   v * sin(α) = u
   10 * sin(α) = 5

6. Выразим sin(α):
   sin(α) = 5 / 10
   sin(α) = 0.5

7. Теперь найдём угол α:
   α = arcsin(0.5)

8. Угол, при котором sin(α) = 0.5, равен 30 градусов.

Ответ:
Угол α между направлением лодки и линией AB должен быть 30 градусов.
от