Дано:
- скорость течения реки u = 5 км/ч
- скорость лодки относительно воды v = 10 км/ч
Найти:
- угол α между направлением движения лодки и линией AB.
Решение:
1. Определим направления. Лодка движется из пункта A в пункт B, который расположен прямо напротив A, но из-за течения реки ее направление будет под углом к линии AB.
2. Разложим вектор скорости лодки на две составляющие:
- одну по направлению течения реки (вдоль реки) - Vx
- другую перпендикулярно течению (к берегу) - Vy
3. Мы знаем, что:
Vy = v * cos(α) (компонента лодки перпендикулярно течению)
Vx = v * sin(α) (компонента лодки вдоль течения)
4. Чтобы лодка пересекла реку прямо напротив, необходимо, чтобы Vx равнялась скорости течения реки:
Vx = u
5. Подставим выражение для Vx:
v * sin(α) = u
10 * sin(α) = 5
6. Выразим sin(α):
sin(α) = 5 / 10
sin(α) = 0.5
7. Теперь найдём угол α:
α = arcsin(0.5)
8. Угол, при котором sin(α) = 0.5, равен 30 градусов.
Ответ:
Угол α между направлением лодки и линией AB должен быть 30 градусов.