Дано:
1. Время полета в одну сторону с боковым ветром: t1 = 4 ч = 4 * 3600 с = 14400 с.
2. Время полета обратно с попутным ветром: t2 = 3 ч 36 мин = 3 * 3600 с + 36 * 60 с = 12960 с.
3. Скорость самолета относительно воздуха: V_air (остается постоянной).
4. Скорость ветра: V_w (одинаковая по модулю в обоих направлениях).
Найти:
1. Время полета в безветренную погоду: t0.
Решение:
Обозначим расстояние между Москвой и Новосибирском как S.
С учетом бокового ветра:
1. Для первого полета:
S = V_air * t1 + V_w * t1.
2. Для обратного полета:
S = V_air * t2 - V_w * t2.
Так как расстояния S одинаковые, можно приравнять обе формулы:
V_air * t1 + V_w * t1 = V_air * t2 - V_w * t2.
Переносим все слагаемые, содержащие V_air, в одну часть:
V_air * t1 - V_air * t2 = -V_w * t2 - V_w * t1.
Выносим V_air за скобки:
V_air * (t1 - t2) = -V_w * (t2 + t1).
Теперь выразим V_w:
V_w = -V_air * (t1 - t2) / (t1 + t2).
Теперь подставим t1 и t2:
t1 = 14400 с,
t2 = 12960 с.
V_w = -V_air * (14400 - 12960) / (14400 + 12960)
= -V_air * (1440) / (27360).
Теперь подставим V_w обратно в формулу для S:
S = V_air * t1 + V_w * t1.
Подставим V_w:
S = V_air * t1 + (-V_air * (1440) / (27360)) * t1
= V_air * t1 (1 - (1440 / 27360))
= V_air * t1 * (27360 - 1440) / 27360
= V_air * t1 * (25920 / 27360).
Таким образом, теперь можем выразить V_air через S:
V_air = S / t0, где t0 – время в безветренную погоду.
Теперь у нас есть система уравнений:
t0 = S / V_air,
где S = V_air * t1 * (25920 / 27360).
Подставляем S в t0:
t0 = (V_air * t1 * (25920 / 27360)) / V_air = t1 * (25920 / 27360).
Теперь подставляем t1:
t0 = 14400 * (25920 / 27360).
Вычисляем:
t0 = 14400 * 0.948 = 13694.4 с.
Преобразуем это в часы и минуты:
13694.4 с ≈ 3 ч 47 мин.
Ответ:
Время перелета в безветренную погоду составляет примерно 3 часа 47 минут.