Дано:
- начальная скорость тела v0 = 10 м/с
- дальность полёта L = h (высота).
Найти:
- высоту h (м).
Решение:
1. Время полета тела можно найти через дальность и начальную скорость:
t = L / v0
Так как L = h, то
t = h / v0.
2. Для определения времени падения используем формулу для свободного падения:
h = 0.5 * g * t²,
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
3. Подставим выражение для времени t:
h = 0.5 * g * (h / v0)².
4. Перепишем уравнение:
h = 0.5 * g * (h² / v0²).
Умножим обе стороны на v0²:
h * v0² = 0.5 * g * h².
5. Переносим все в одну сторону:
0.5 * g * h² - v0² * h = 0.
6. Это квадратное уравнение относительно h:
0.5 * g * h² - v0² * h = 0.
Форму уравнения можно упростить, выразив через h:
h (0.5 * g * h - v0²) = 0.
7. Решение уравнения дает два значения h:
h = 0 (неприемлемый вариант) и 0.5 * g * h = v0².
Следовательно,
h = v0² / (0.5 * g).
8. Подставим известные значения:
h = (10)² / (0.5 * 9.81)
h = 100 / 4.905
h ≈ 20.41 м.
Ответ:
Высота h ≈ 20.41 м.