дано:
v0 = 10 м/с (горизонтальная скорость)
h = S (далеко полета равно высоте бросания)
найти:
высоту бросания h.
решение:
Сначала определим время падения t тела, используя горизонтальную дальность полета S. Поскольку дальность полета равна высоте бросания, можем записать:
S = v0 * t.
Так как S = h, подставим:
h = v0 * t
t = h / v0.
Теперь найдем время падения t через высоту h. Для этого воспользуемся формулой движения по вертикали:
h = (1/2) * g * t²,
где g = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения.
Подставим выражение для t:
h = (1/2) * g * (h / v0)².
Упростим это уравнение:
h = (1/2) * g * (h² / v0²).
Теперь умножим обе стороны на (2 * v0²):
2 * v0² * h = g * h².
Перепишем уравнение:
g * h² - 2 * v0² * h = 0.
Это квадратное уравнение относительно h. Решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
h = [2 * v0² ± sqrt((2 * v0²)² - 4 * g * 0)] / (2 * g).
Используя только положительный корень (так как высота не может быть отрицательной):
h = (2 * v0²) / g.
Теперь подставим известные значения:
h = (2 * (10)²) / 9.81
= (200) / 9.81
≈ 20.39 м.
ответ:
Тело было брошено с высоты примерно 20.39 метров.