Во сколько раз увеличится дальность полета тела, брошенного горизонтально, при увеличении высоты места бросания в 4 раза? Скорость бросания при этом не меняется.
от

1 Ответ

дано:  
h1 = h (начальная высота бросания)  
h2 = 4h (новая высота бросания)  
v0 = постоянная горизонтальная скорость

найти:  
во сколько раз увеличится дальность полета тела при увеличении высоты в 4 раза.

решение:  
Дальность полета S тела, брошенного горизонтально, зависит от времени падения t и горизонтальной скорости v0. Время падения можно выразить через высоту бросания h:

t = sqrt(2h/g),

где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.

Теперь найдем дальность полета для начальной высоты h1:

S1 = v0 * t1,
где t1 = sqrt(2h1/g).

Подставим t1:

S1 = v0 * sqrt(2h1/g).

Сейчас заменим h1 на h:

S1 = v0 * sqrt(2h/g).

Теперь найдем дальность полета для новой высоты h2:

t2 = sqrt(2h2/g),
где h2 = 4h.

Таким образом,

t2 = sqrt(2 * 4h/g) = sqrt(8h/g).

Теперь найдём новую дальность полета S2:

S2 = v0 * t2,
S2 = v0 * sqrt(8h/g).

Теперь вычислим отношение S2 к S1:

S2/S1 = (v0 * sqrt(8h/g)) / (v0 * sqrt(2h/g)).

Упростим это выражение:

S2/S1 = sqrt(8/2) = sqrt(4) = 2.

ответ:  
Дальность полета тела увеличится в 2 раза при увеличении высоты бросания в 4 раза.
от