дано:
h1 = h (начальная высота бросания)
h2 = 4h (новая высота бросания)
v0 = постоянная горизонтальная скорость
найти:
во сколько раз увеличится дальность полета тела при увеличении высоты в 4 раза.
решение:
Дальность полета S тела, брошенного горизонтально, зависит от времени падения t и горизонтальной скорости v0. Время падения можно выразить через высоту бросания h:
t = sqrt(2h/g),
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
Теперь найдем дальность полета для начальной высоты h1:
S1 = v0 * t1,
где t1 = sqrt(2h1/g).
Подставим t1:
S1 = v0 * sqrt(2h1/g).
Сейчас заменим h1 на h:
S1 = v0 * sqrt(2h/g).
Теперь найдем дальность полета для новой высоты h2:
t2 = sqrt(2h2/g),
где h2 = 4h.
Таким образом,
t2 = sqrt(2 * 4h/g) = sqrt(8h/g).
Теперь найдём новую дальность полета S2:
S2 = v0 * t2,
S2 = v0 * sqrt(8h/g).
Теперь вычислим отношение S2 к S1:
S2/S1 = (v0 * sqrt(8h/g)) / (v0 * sqrt(2h/g)).
Упростим это выражение:
S2/S1 = sqrt(8/2) = sqrt(4) = 2.
ответ:
Дальность полета тела увеличится в 2 раза при увеличении высоты бросания в 4 раза.