Дано:
Дальность полета тела в 3 раза больше высоты его подъема.
Найти:
Значение угла бросания, при котором выполняется условие задачи.
Решение:
Пусть h - высота подъема тела, d - дальность полета тела.
Высота подъема связана с начальной скоростью и углом бросания следующим образом:
h = (v0^2 * sin^2(α)) / (2g),
где v0 - начальная скорость броска, α - угол бросания, g - ускорение свободного падения.
Дальность полета определяется по формуле:
d = (v0^2 * sin(2α)) / g.
Из условия задачи "дальность полета в 3 раза больше высоты подъема" получаем:
d = 3h.
Подставляем выражения для h и d:
(v0^2 * sin(2α)) / g = 3 * (v0^2 * sin^2(α)) / (2g).
Упрощаем уравнение и получаем:
2sin(2α) = 3sin^2(α).
Преобразуем уравнение:
2(2sinαcosα) = 3sin^2(α),
4sinαcosα = 3sin^2(α),
4cosα = 3sinα,
tgα = 4 / 3,
α ≈ arctg(4/3) ≈ 53°.
Ответ:
Значение угла бросания, при котором дальность полета тела в 3 раза больше высоты подъема, составляет примерно 53 градуса.