Дано:
- h = максимальная высота подъема
- R = дальность бросания
Условие:
h = R / 2
Найти:
- угол α, под которым необходимо бросить тело.
Решение:
1. Формула для максимальной высоты подъема:
h = (v0² * sin²(α)) / (2 * g),
где v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения.
2. Формула для дальности бросания:
R = (v0² * sin(2α)) / g.
3. Подставим h в условие:
R / 2 = (v0² * sin²(α)) / (2 * g).
Умножим обе стороны на 2g:
R * g = v0² * sin²(α).
4. Теперь выразим R из формулы дальности бросания:
R = (v0² * sin(2α)) / g.
Умножим обе стороны на g:
R * g = v0² * sin(2α).
5. Подставим выражение для R в первое уравнение:
v0² * sin²(α) = (R * g) / 2.
v0² * sin(2α) = 2(R * g).
6. Заменим sin(2α) на 2 * sin(α) * cos(α):
v0² * 2 * sin(α) * cos(α) = 2(R * g).
Разделим на 2:
v0² * sin(α) * cos(α) = R * g.
7. Теперь у нас есть два уравнения:
a) v0² * sin²(α) = R * g
b) v0² * sin(α) * cos(α) = R * g.
8. Поделим первое уравнение на второе:
(v0² * sin²(α)) / (v0² * sin(α) * cos(α)) = (R * g) / (R * g).
Упрощаем:
sin(α) / cos(α) = 1,
tan(α) = 1.
9. Таким образом, угол α:
α = arctan(1) = 45°.
Ответ:
Угол α к горизонту необходимо бросить тело равен 45°.