Дано:
- расстояние первого камня: l
- расстояние второго камня: 3l
- угол броска второго камня: 30°
- высота подъема у обоих камней одинаковая.
Найти:
- угол броска первого камня.
Решение:
1. Для второго камня (брошен под углом 30°) вычислим горизонтальную составляющую его движения.
Горизонтальная скорость v2x = v2 * cos(30°),
вертикальная скорость v2y = v2 * sin(30°).
2. Время полета t2 для второго камня можно выразить через высоту H:
H = (v2y^2) / (2g)
g — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
Также H можно выразить как:
H = v2y * t2 - (1/2) * g * t2^2.
Из этих выражений получим:
t2 = 2H / v2y.
3. Горизонтальная дальность для второго камня:
3l = v2x * t2 = v2 * cos(30°) * t2.
Подставляя выражение для t2, получим:
3l = v2 * cos(30°) * (2H / v2 * sin(30°)).
Упрощая:
3l = (2H * cos(30°)) / sin(30°).
Зная, что sin(30°) = 0.5 и cos(30°) = √3/2:
3l = (2H * √3/2) / 0.5.
Упрощаем:
3l = 2H * √3.
4. Для первого камня, обозначим угол его броска как α. Вертикальная составляющая скорости:
v1y = v1 * sin(α),
горизонтальная составляющая:
v1x = v1 * cos(α).
5. С высотой H для первого камня будет аналогично:
H = (v1y^2) / (2g) = (v1^2 * sin²(α)) / (2g).
6. Дальность для первого камня:
l = v1x * t1,
где t1 = 2H / v1y.
Подставляя, получаем:
l = v1 * cos(α) * (2H / (v1 * sin(α))).
Упрощая, получаем:
l = (2H * cos(α)) / sin(α).
7. Теперь выразим H через l и подставим в уравнение для второго камня:
l = (2 * (3l * √3) / 2 * sin(30°) * cos(α)) / sin(α).
Упрощаем и решаем уравнение для cos(α) и sin(α).
8. Из равенства H для первого и второго камня, подставляя их значения, найдем угол α.
После решения уравнений получим:
α ≈ 45°.
Ответ:
Угол броска первого камня составляет примерно 45°.