Мяч брошен со скоростью 22 м/с под углом 60° к горизонту.
а)  Через какой промежуток времени после броска скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту?
б)  Чему равна скорость мяча, когда она направлена под углом 45° к горизонту?
в)  На какой высоте скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту?
г)  На каком расстоянии по горизонтали от точки бросания скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту?
от

1 Ответ

Дано:  
- начальная скорость мяча V0 = 22 м/с  
- угол броска θ = 60°  
- g = 9.81 м/с²  

Найти:  
а) время, через которое скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту.  
б) скорость мяча, когда она направлена под углом 45° к горизонту.  
в) высоту, на которой скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту.  
г) расстояние по горизонтали от точки бросания до момента, когда скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту.  

Решение:  

а) Чтобы определить время, через которое скорость мяча будет направлена под углом 45°, нужно рассмотреть составляющие скорости.  
Сначала найдем компоненты начальной скорости:  
V0x = V0 * cos(θ) = 22 * cos(60°) = 22 * 0.5 = 11 м/с  
V0y = V0 * sin(θ) = 22 * sin(60°) = 22 * (√3/2) ≈ 19.05 м/с  

Скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту, когда Vx = Vy.  
Горизонтальная скорость не изменяется: Vx = 11 м/с.  
Теперь найдем, когда вертикальная скорость V'y = V0y - gt станет равной 11 м/с:  
11 = V0y - g * t  
11 = 19.05 - 9.81 * t  
t = (19.05 - 11) / 9.81 ≈ 0.82 с  

б) Чтобы найти скорость мяча при угле 45°, используем формулу для вектора скорости:  
V = √(Vx² + Vy²).  
На момент t ≈ 0.82 с:  
Vy = V0y - g * t = 19.05 - 9.81 * 0.82 ≈ 11 м/с.  
Тогда скорость мяча:  
V = √(11² + 11²) = √(121 + 121) = √242 ≈ 15.56 м/с.  

в) Теперь найдем высоту, на которой скорость мяча будет направлена под углом 45°.  
h = V0y * t - (1/2) * g * t²  
h = 19.05 * 0.82 - (1/2) * 9.81 * (0.82)²  
h ≈ 15.6 - 3.3 ≈ 12.3 м.  

г) Найдем горизонтальное расстояние, пройденное мячом за это время:  
x = V0x * t = 11 * 0.82 ≈ 9.02 м.  

Ответ:  
а) Время ≈ 0.82 с  
б) Скорость ≈ 15.56 м/с  
в) Высота ≈ 12.3 м  
г) Расстояние ≈ 9.02 м
от