Дано:
- начальная скорость мяча V0 = 22 м/с
- угол броска θ = 60°
- g = 9.81 м/с²
Найти:
а) время, через которое скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту.
б) скорость мяча, когда она направлена под углом 45° к горизонту.
в) высоту, на которой скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту.
г) расстояние по горизонтали от точки бросания до момента, когда скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту.
Решение:
а) Чтобы определить время, через которое скорость мяча будет направлена под углом 45°, нужно рассмотреть составляющие скорости.
Сначала найдем компоненты начальной скорости:
V0x = V0 * cos(θ) = 22 * cos(60°) = 22 * 0.5 = 11 м/с
V0y = V0 * sin(θ) = 22 * sin(60°) = 22 * (√3/2) ≈ 19.05 м/с
Скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту, когда Vx = Vy.
Горизонтальная скорость не изменяется: Vx = 11 м/с.
Теперь найдем, когда вертикальная скорость V'y = V0y - gt станет равной 11 м/с:
11 = V0y - g * t
11 = 19.05 - 9.81 * t
t = (19.05 - 11) / 9.81 ≈ 0.82 с
б) Чтобы найти скорость мяча при угле 45°, используем формулу для вектора скорости:
V = √(Vx² + Vy²).
На момент t ≈ 0.82 с:
Vy = V0y - g * t = 19.05 - 9.81 * 0.82 ≈ 11 м/с.
Тогда скорость мяча:
V = √(11² + 11²) = √(121 + 121) = √242 ≈ 15.56 м/с.
в) Теперь найдем высоту, на которой скорость мяча будет направлена под углом 45°.
h = V0y * t - (1/2) * g * t²
h = 19.05 * 0.82 - (1/2) * 9.81 * (0.82)²
h ≈ 15.6 - 3.3 ≈ 12.3 м.
г) Найдем горизонтальное расстояние, пройденное мячом за это время:
x = V0x * t = 11 * 0.82 ≈ 9.02 м.
Ответ:
а) Время ≈ 0.82 с
б) Скорость ≈ 15.56 м/с
в) Высота ≈ 12.3 м
г) Расстояние ≈ 9.02 м