дано:
v0 = 9 м/с (начальная скорость),
α = 60° (угол броска),
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
a) время, когда проекции скорости станут равны по модулю (t).
b) модуль скорости мяча в эти моменты времени (v).
решение:
1. Найдем горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости:
Vx = v0 * cos(α) = 9 * cos(60°) = 9 * 0.5 = 4.5 м/с,
Vy0 = v0 * sin(α) = 9 * sin(60°) = 9 * (√3/2) ≈ 7.79 м/с.
2. Горизонтальная проекция скорости Vx остается постоянной, а вертикальная проекция скорости Vy изменяется со временем:
Vy(t) = Vy0 - g * t.
3. Условия для равенства проекций по модулю:
|Vx| = |Vy| ⇒ Vx = Vy или Vx = -Vy.
4. Подставим значения:
4.5 = 7.79 - 9.81 * t.
5. Решим уравнение:
9.81 * t = 7.79 - 4.5,
9.81 * t = 3.29,
t = 3.29 / 9.81 ≈ 0.335 с.
6. Теперь найдем момент времени, когда Vx = -Vy:
4.5 = -(7.79 - 9.81 * t).
7. Перепишем уравнение:
4.5 = -7.79 + 9.81 * t.
9.81 * t = 4.5 + 7.79,
9.81 * t = 12.29,
t = 12.29 / 9.81 ≈ 1.25 с.
8. Теперь найдем модуль скорости мяча в эти моменты времени (t1 ≈ 0.335 с и t2 ≈ 1.25 с):
Для t1:
Vy(t1) = Vy0 - g * t1 = 7.79 - 9.81 * 0.335 ≈ 7.79 - 3.29 ≈ 4.50 м/с.
Модуль скорости мяча:
v1 = √(Vx² + Vy(t1)²) = √(4.5² + 4.5²) = √(20.25 + 20.25) = √40.5 ≈ 6.36 м/с.
Для t2:
Vy(t2) = Vy0 - g * t2 = 7.79 - 9.81 * 1.25 ≈ 7.79 - 12.26 ≈ -4.47 м/с.
Модуль скорости мяча:
v2 = √(Vx² + Vy(t2)²) = √(4.5² + (-4.47)²) = √(20.25 + 19.98) = √40.23 ≈ 6.35 м/с.
ответ:
а) Проекции скорости мяча станут равными по модулю через примерно 0.335 с и 1.25 с.
б) Модуль скорости мяча в эти моменты времени составляет примерно 6.36 м/с и 6.35 м/с соответственно.