дано:
радиус Земли R_earth ≈ 6.371 × 10^6 м
диаметр Земли D_earth = 2 * R_earth ≈ 12.742 × 10^6 м
высота h = D_earth = 12.742 × 10^6 м
найти:
во сколько раз уменьшилась сила притяжения космонавта к Земле при поднятии на высоту, равную диаметру Земли.
решение:
Сила притяжения F между телами определяется формулой:
F = G * (M_earth * m) / r^2
где G - гравитационная постоянная, M_earth - масса Земли, m - масса космонавта, r - расстояние от центра Земли до космонавта.
1. Сила притяжения на поверхности Земли (r_1 = R_earth):
F_1 = G * (M_earth * m) / R_earth^2
2. Сила притяжения на высоте h (r_2 = R_earth + h):
r_2 = R_earth + h = R_earth + D_earth = R_earth + 2 * R_earth = 3 * R_earth
Теперь вычислим силу притяжения на высоте h:
F_2 = G * (M_earth * m) / (3 * R_earth)^2
F_2 = G * (M_earth * m) / (9 * R_earth^2)
Теперь найдем отношение сил:
K = F_1 / F_2
Подставим выражения для F_1 и F_2:
K = (G * (M_earth * m) / R_earth^2) / (G * (M_earth * m) / (9 * R_earth^2))
Сократим G, M_earth и m:
K = 1 / (1/9) = 9
Ответ:
Сила притяжения космонавта к Земле уменьшилась в 9 раз, когда он поднялся над Землёй на высоту, равную диаметру Земли.