дано:
- зависимость координаты от времени: x = 20 + 5t - 0.25t^2
найти:
а) начальную скорость санок
б) коэффициент трения между полозьями санок и снегом
решение:
а) Начальная скорость санок определяется как производная координаты по времени в момент t = 0.
v = dx/dt = d(20 + 5t - 0.25t^2)/dt = 5 - 0.5t.
Подставим t = 0:
v_0 = 5 - 0.5 * 0 = 5 м/с.
б) Для определения коэффициента трения, найдем ускорение санок из второй производной зависимости координаты:
a = dv/dt = d(5 - 0.5t)/dt = -0.5 м/с².
Согласно второму закону Ньютона, сила трения F_t равна массе санок умноженной на ускорение:
F_t = m * a.
Сила трения также выражается через коэффициент трения:
F_t = μ * N,
где N — нормальная сила. На горизонтальной поверхности N = mg, где g ≈ 9.81 м/с².
Равенство сил трения и силы инерции при движении приводит к уравнению:
μ * mg = m * a.
Сокращаем массу m (при условии, что она не равна нулю):
μg = a.
Теперь подставим известные значения и найдем коэффициент трения:
μ = a / g = -0.5 / 9.81 ≈ -0.051.
Так как коэффициент трения не может быть отрицательным, берем модуль:
μ ≈ 0.051.
ответ:
а) Начальная скорость санок равна 5 м/с.
б) Коэффициент трения между полозьями санок и снегом составляет примерно 0.051.