дано:
- ускорение свободного падения на поверхности Земли g = 9.81 м/с²
- радиус Земли R ≈ 6.37 * 10^6 м
найти:
во сколько раз должна уменьшиться продолжительность земных суток T, чтобы тела на экваторе оказались в состоянии невесомости.
решение:
1. Начнем с формулы для центростремительного ускорения a_c, когда тело движется по окружности:
a_c = v² / R,
где v - линейная скорость на экваторе.
2. Линейная скорость v связана с продолжительностью суток T (период обращения) следующим образом:
v = (2 * π * R) / T.
3. Подставим значение v в выражение для a_c:
a_c = ((2 * π * R) / T)² / R
= (4 * π² * R) / T².
4. Для состояния невесомости необходимо, чтобы центростремительное ускорение a_c было равно ускорению свободного падения g:
(4 * π² * R) / T² = g.
5. Перепишем уравнение и выразим T²:
T² = (4 * π² * R) / g.
6. Теперь найдем текущее значение T (длительность суток):
T_текущий = 24 * 60 * 60 = 86400 секунд.
7. Найдем новое значение T, при котором будет состояние невесомости:
T_новый = √((4 * π² * R) / g).
8. Теперь посчитаем отношение:
K = T_текущий / T_новый.
9. Подставим значения:
K = T_текущий / √((4 * π² * R) / g)
= 86400 / √((4 * π² * 6.37 * 10^6) / 9.81).
10. Вычислим K:
K = 86400 / √((4 * π² * 6.37 * 10^6) / 9.81)
≈ 86400 / √(8.072 * 10^6)
≈ 86400 / 2843.71
≈ 30.4.
ответ:
Продолжительность земных суток должна уменьшиться примерно в 30.4 раза, чтобы тела на земном экваторе оказались в состоянии невесомости.